Abr 162012
 

1. Los valores experimentales de la altura de descenso h  en función del tiempo t  para una partícula en caída libre, se presenta en la siguente tabla. Por ajuste de curvas, obténgase: a) la ecuación experimental, b) la aceleración de la gravedad.

 \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline N & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\tabularnewline \hline \hline h{[}cm{]} & 25,0 & 50,0 & 75,0 & 100,0 & 125,0 & 150,0\tabularnewline \hline t{[}s{]} & 0,22 & 0,32 & 0,38 & 0,45 & 0,50 & 0,55\tabularnewline \hline \end{tabular} \par\end{center}

Solución.

Mediante una calculadora científica Casio fx3600p, se pueden evaluar las funciones matemáticas que mejor ajustan al conjunto de datos dado, vale decir:

  \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{} & $h=a+bt$ & $h=ae^{bt}$ & $h=at^{b}$ & h=a+blnt\tabularnewline \hline Coef. de correlación & 0,992093616 & 0,990665885 & 0,99942548 & 0,966265175\tabularnewline \hline r & No & No & Si & No\tabularnewline \hline \end{tabular} \par\end{center}

a) En vista de los resultados de la tabla anterior, se evidencia que la función potencial es la que mejor ajusta a los datos experimentales, es decir

  h = 486,2\cdot t^{1,97}

De acuerdo a las leyes de la cinemática, en especial el movimiento uniforme acelerado, la anterior ecuación se puede igualar a  h=\frac{1}{2}gt^{2}, donde

 \frac{1}{2}\cdot g = 486,2

b) Las unidades que acompañan al resultado anterior llevan las mismas que los datos medidos experimentalmente, sin embargo, convertidos al sistema SI, se tiene

g = 9,724\left[\frac{m}{s^{2}}\right]

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