Abr 112012
 

1. En una granja avicola se desea incrementar el peso de las aves de corral, para ello, se sabe por experiencia, las aves poseen a los seis meses un peso de 4,78 libras, en tal entendido, si los pesos siguen una distribución normal y si se agrega un aditivo al alimento balanceado, ¿Al nivel de \alpha=0,01, el aditivo habra tenido su efecto en el peso más probable de las aves?, si en una muestra se obtuvieron los siguientes pesos:
  \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline N & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\tabularnewline \hline \hline P(lb) & 4,83 & 4,84 & 4,81 & 4,80 & 4,83 & 4,73 & 4,78 & 4,76 & 4,81 & 4,85\tabularnewline \hline \end{tabular} \par\end{center}

Solución. Planteamiento de la hipotesis nula para el peso mas probable de las aves.
 H_{0}:= 4,78
 H_{1}:\neq 4,78
se puede evidenciar en la tabla de valores criticos de la t-student el nivel de confianza del 95% y un margen de error de \alpha =0,01, toma el valor de t_{\frac{\alpha}{2},\nu}=1,833
Calculamos el valor critico como:

  t_{cal}=\dfrac{\bigl|-4,78\bigr|}{\dfrac{s}{\sqrt{N}}}

Introduciendo los datos a una calculadora cientifica Casio fx-3600P, se obtiene los valores necesarios para el calculo de t_{cal}, es decir:

t_{cal}= \dfrac{\bigl|(4,80-4,78)(lb)\bigr|}{\dfrac{0,037771241(lb)}{\sqrt{10}}}
t_{cal}= 2,009

Para aceptar o rechazar la hipotesis nula, efectuamos la siguiente desigualdad

t_{cal} > t_{\frac{\alpha}{2},\nu}

lo que implica rechazar la hipotesis nula, en vista de los resultados, se tiene que:

2,009 > 1,833

o sea, rechazamos la hipotesis nula y aceptamos H_{1}, esto implica que el aditivo empleado para el crecimiento de las aves surtio cierto efecto en el peso de las aves.

2. El instituto nacional de estadística (INE) realiza encuestas con miembros de su propio personal, uno de ellos realiza semanalmente 80 encuestas. El INE, con la finalidad de mejorar las encuestas, introduce reformas en la forma de realizar estas y probar su efectividad. En tal sentido, al nivel de significancia de \alpha=0,05, ¿puede el INE concluir que los cambios introducidos son superiores a las 80 por semana?. Para ello, las encuestas realizadas en una semana en una muestra aleatoria de su personal es:
  \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline N & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\tabularnewline \hline \hline En & 80 & 86 & 75 & 82 & 87 & 81 & 90 & 78 & 88 & 93 & 90 & 90 & 76 & 88 & 84\tabularnewline \hline \end{tabular} \par\end{center}
Solución. Planteamiento de la hipotesis nula para el peso mas probable de las encuestas.
 H_{0} : = 80
 H_{1}: < En> \neq 80
se puede evidenciar en la tabla de valores criticos de la t-student el nivel de confianza del 95% y un margen de error de \alpha =0,05, toma el valor de t_{\frac{\alpha}{2},\nu}=2,145.

Calculamos el valor crítico como:

t_{cal} = \dfrac{\bigl|-80\bigr|}{\dfrac{s}{\sqrt{N}}}

Introduciendo los datos a una calculadora cientifica Casio fx-3600P, se obtiene los valores necesarios para el calculo de t_{cal}, es decir:

t_{cal} = \dfrac{\bigl|84-80\bigr|}{\dfrac{5,604420067}{\sqrt{15}}}

t_{cal}=3,133

Para aceptar o rechazar la hipotesis nula, efectuamos la siguiente desigualdad

t_{cal} > t_{\frac{\alpha}{2},\nu}

lo que implica rechazar la hipotesis nula, en vista de los resultados, se tiene que:

3,133 > 2,145

es decir, rechazamos la hipotesis nula y aceptamos la alternativa, implica que los cambios realizados en el INE dieron resultados.

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