Abr 022012
 

Ejemplo 01. En un circuito en paralelo de resistencias, los valores de las resistencias son:

R_{1}=117\pm3\%\left(\Omega\right) y R_{2}=140\pm2\%\left(\Omega\right).

Determinar la resistencia equivalente con su respectiva incertidumbre.

Solución. La resistencia equivalente para un circuito en paralelo viene dado por:

\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}

\frac{1}{R} = \frac{R_{1}+R_{2}}{R_{1}R_{2}}

R = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}

R = R\left(R_{1},R_{2}\right)

\frac{\partial R}{\partial R_{1}} = \frac{R_{2}^{2}}{\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}=\left(\frac{140\left(\Omega\right)}{117\left(\Omega\right)+140\left(\Omega\right)}\right)^{2}=0,296749383

\frac{\partial R}{\partial R_{2}} = \frac{R_{1}^{2}}{\left(R_{1}+R_{2}\right)^{2}}=\left(\frac{117\left(\Omega\right)}{117\left(\Omega\right)+140\left(\Omega\right)}\right)^{2}=0,207255219

Las incertidumbres en las resistencias se calculan a partir del error relativo dado en ambas resistencias, es decir

\epsilon_{R_{1}} = \frac{E_{<R_{1}>}}{<R_{1}>}\cdot100

E_{<R_{1}>} = \frac{\epsilon_{R_{1}}\cdot<R_{1}>}{100\%}

E_{<R_{1}>} = \frac{3\%\cdot117\left(\Omega\right)}{100\%}=4\left(\Omega\right)

E_{<R_{2}>} = \frac{2\%\cdot140\left(\Omega\right)}{100\%}=3\left(\Omega\right)

De manera que la incertidumbre en la resistencia equivalente es:

E_{<R>} = \biggl|\frac{\partial R}{\partial R_{1}}\biggr|\cdot E_{<R_{1}>}+\biggl|\frac{\partial R}{\partial R_{2}}\biggr|\cdot E_{<R_{2}>}

E_{<R>} = \Bigl|0,296749383\Bigr|\cdot4\left(\Omega\right)+\Bigl|0,207255219\Bigr|\cdot3\left(\Omega\right)

E_{<R>} = 1,808763189\left(\Omega\right)

La resistencia equivalente más probable será:

<R> = \frac{<R_{1}>\cdot<R_{2}>}{<R_{1}>+<R_{2}>}

<R> = \frac{117\left(\Omega\right)\cdot140\left(\Omega\right)}{117\left(\Omega\right)+140\left(\Omega\right)}

<R> = 63,73540856\left(\Omega\right)

Entonces, el resultado final se expresara como:

R = \left(64\pm2\right)\left(\Omega\right)

R = 64\left(\Omega\right)\pm3%

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