Mar 302012
 

A diferencia de las anteriores propagaciones vista hasta ahora, se muestra a continuación el llamado método de la desviación normal, que básicamente consiste cuando las incertidumbres de las variables denominadas  x,y,\ldots\ldots,u son independientes y aleatorios, a su vez,  E_{<x>},E_{<y>},\ldots\ldots,E_{<u>} puede ser la sensibilidad del instrumento -no siempre-.

Error medio cuadrático

Si la función matemática es de la forma  z=z\left(x,y,\ldots\ldots,u\right) y las incertidumbres asociadas a cada término son a su vez:

E_{<x>}=t_{\frac{\alpha}{2},\nu}\cdot\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}, E_{<y>}=t_{\frac{\alpha}{2},\nu}\cdot\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}},\ldots\ldots, E_{<u>}=t_{\frac{\alpha}{2},\nu}\cdot\frac{\sigma_{n-1}}{\sqrt{n}}

Entonces, la incertidumbre asociada a la función matemática se define como:

E_{<z>}=\sqrt{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^{2}E_{<x>}^{2}+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^{2}E_{<y>}^{2}+\ldots\ldots+\left(\frac{\partial z}{\partial u}\right)^{2}E_{<u>}^{2}}

Ejemplo 01. Aplicar el método del error medio cuadrático al ejemplo del volumen del cilindro dado en las anteriores propagaciones.

Solución. Se puede evidenciar en la fórmula del volumen del cilindro,  V=\frac{\pi}{4}D^{2}z, que esta depende de dos variables, es decir  V=V\left(D,z\right), en tal sentido, las derivadas parciales con respecto tanto al diámetro como a la altura del cilindro incertadas en la ecuación general dada líneas arriba, se tiene:

E_{<z>}=\sqrt{\left(\frac{\pi}{4}\cdot2\cdot D\cdot z\right)^{2}\cdot E_{<D>}^{2}+\left(\frac{\pi}{4}\cdot D^{2}\right)^{2}\cdot E_{<z>}^{2}}

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