Mar 302012
 

Método de logaritmos naturales

Continuando con los métodos de propagación de errores, ahora emplearemos el método de los logaritmos naturales, en tal caso, partimos de la fórmula dada para el volumen del cilindro, es decir

V = \frac{\pi}{4}D^{2}z

ln V = ln\left(\frac{\pi}{4}\cdot D^{2}\cdot z\right)

ln V = ln\left(\frac{\pi}{4}\right)+2\cdotln D+ln z

d\cdot\ln V = d\cdot\ln\left(\frac{\pi}{4}\right)+2\cdot d\cdot\ln D+d\cdot\ln z

\tfrac{dV}{V} = 0+2\cdot\tfrac{dD}{D}+\tfrac{dz}{z}

\tfrac{E_{<V>}}{<V>} = 2\cdot\tfrac{E_{<D>}}{<D>}+\tfrac{E_{<Z>}}{<z>}

 E_{<V>} = <V>\cdot\left(2\cdot\tfrac{E_{<D>}}{<D>}+\tfrac{E_{<Z>}}{<z>}\right)

El resultado presedente es idéntico al obtenido por el método de aproximaciones.

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