Nov 212012
 

Con el propósito de determinar la constante de rigidez K de un resorte por el método dinámico, se ha medido el período de oscilación T para distintos bloques de masas m. La Tabla da a continuación presente los resultados obtenidos. Obténgase (a) la ecuación experimental, (b) el valor de K, (c) los incisos (a) y (b) con sus respectivas incertidumbres(Alvarez-Huayta, 3ed.).

 T=2\cdot{\pi }\cdot{\sqrt[]{\dfrac{m}{K}}} (1)

  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline N & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\tabularnewline \hline \hline m(kg) & 0,40 & 0,50 & 0,60 &0.80  & 1,00 & 1,20\tabularnewline \hline T (s) & 0,64 & 0,70 & 0,77 &0,88  & 0,99 & 1,08\tabularnewline \hline \end{tabular}

Respuesta.

Para determinar la constante de rigidez K del resorte por ajuste de curvas, la ecuación (1) virtualmente plantea el modelo matemático a ser utilizado, en este caso se trata de una función potencial de la forma:

T=\dfrac{2\cdot{\pi}}{\sqrt{K}}\cdot{\sqrt{m}} = A\cdot{X{^B}} (2)

Gnuplot ha mostrado ser uno de los graficadores potentes tanto para generar gráficas sencillas hasta las más complejas, en tal sentido, se ha realizado un script para la ecuación (2). Haciendo la corrida del script en Gnuplot se obtiene la salida de resultados con sus respectivas incertidumbres, es decir,

After 4 iterations the fit converged.
final sum of squares of residuals : 0.000123286
rel. change during last iteration : -2.67852e-06

degrees of freedom    (FIT_NDF)                        : 4
rms of residuals      (FIT_STDFIT) = sqrt(WSSR/ndf)    : 0.00555172
variance of residuals (reduced chisquare) = WSSR/ndf   : 3.08216e-05

Final set of parameters                              Asymptotic Standard Error
=======================            ==========================

a               = 0.987103                              +/- 0.003049     (0.3089%)
b               = 0.485196                             +/- 0.007222     (1.489%)

correlation matrix of the fit parameters:

a        b
a               1.000
b               0.518  1.000

De acuerdo a los resultados expuestos, se puede verificar que:

(a) T=0,987\cdot{X{^{0,485}}}

(b) \dfrac{2\cdot{\pi}}{\sqrt{K}}=0,987 \Rightarrow{} K=40,52[\frac{N}{m}]

(c)  T = (0,987\pm0,003)X^{(0,485\pm 0,007)}

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