Nov 062012
 

Los tiempos t empleados en descender crecientes alturas z por una pequeña esfera en un viscosímetro de Stokes se presentan en la Tabla a continuación.

 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline N & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\tabularnewline \hline \hline t (s) & 1,24 & 2,37 & 3,48 & 4,64 & 5,77 & 6,90\tabularnewline \hline Z (cm) & 12,0 & 24,0 & 36,0 & 48,0 & 60,0 & 72,0\tabularnewline \hline \end{tabular}

Tabla 1. Se muestra los datos experimentales medidos a partir del viscosímetro de Stokes.

Obtener el mejor modelo matemático que ajusta a tales datos. Conocido el modelo con sus respectivos coeficientes, determinar sus correspondientes incertidumbres al nivel de confianza del 95%. (Datos tomados del texto de Alvarez-Huayta, 3  ^{ed}.)

Respuesta.

Procedemos a elaborar una Tabla con los modelos matemáticos que mejor ajustan a los datos experimentales dados de la Tabla 1:

  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{} & Lineal & Exponencial & Potencial & Logaritmo\tabularnewline \hline A & 10,59 & 10,51 & 9,68 & 34,30\tabularnewline \hline B & -1,06 & 0,30 & 1,04 & -1,12\tabularnewline \hline $r^{2}$ & 0,9999772826 & 0,9351644474 & 0,9998195593 & 0,9422409882\tabularnewline \hline Decisi\'{o}n & Si & No & No & No\tabularnewline \hline \end{tabular}

Tabla 2.  Se evidencia en la Tabla los modelos matemáticos aplicados a los datos de la Tabla 1.

Se puede observar en la Tabla 2 los modelos matemáticos que mejor ajustan a los datos experimentales de la Tabla 1. En la Tabla 2. se puede evidenciar el ajuste lineal como el candidato idóneo a los datos observados en la Tabla 1, es decir:

     \begin{eqnarray*} Z & = & A\cdot t+B\\ Z & = & 10,59\cdot t-1,06 \end{eqnarray*}

La gráfica a continuación ejemplifica el mejor modelo de ajuste a los datos experimentales con su respectiva línea de ajuste (Excel).

Para obtener las incertidumbres en los coeficientes B y A, se procede a calcular en una hoja de Excel dichas incertidumbres, tal como se
muestra en la siguiente figura:


La Figura muestra los cálculos realizados para estimar las incertidumbres asociadas a los coeficientes B y A. Los resultados obtenidos en una hoja de cálculo Excel, permiten escribir la ecuación empírica del movimiento con sus respectivas incertidumbres, es decir:

     \begin{eqnarray*} Z & = & 10,59\, t-1,59\\ Z & = & (10,59\pm0.14)\, t-\left(1,59\mp0.07\right) \end{eqnarray*}

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