Nov 032012
 

A partir de los datos experimentales que se dan en la siguiente tabla, se desea conocer el mejor modelo matemático que ajusta a tales datos. Conocido el modelo con sus respectivos coeficientes, determinar sus correspondientes incertidumbres al nivel de confianza del 98\%.

 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline N & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21\tabularnewline \hline \hline X (cm) & 5,0 & 10,0 & 15,0 & 20,0 & 25,0 & 30,0 & 35,0 & 40,0 & 45,0 & 50,0 & 55,0 & 60,0 & 65,0 & 70,0 & 75,0 & 80,0 & 85,0 & 90,0 & 95,0 & 100,0 & 105,0\tabularnewline \hline Z (cm) & 0,7 & 1,7 & 2,9 & 4,6 & 6,5 & 8,4 & 11,0 & 13,8 & 17,3 & 20,8 & 25,6 & 30,2 & 34,8 & 40,6 & 45,4 & 47,9 & 49,8 & 56,0 & 64,8 & 70,0 & 77,1\tabularnewline  \hline \end{tabular}

Tabla 1. Se muestra los datos experimentales tomados en laboratorio.

Respuesta.
Se procede a elaborar una Tabla con los modelos matemáticos que mejor ajustan a los datos experimentales dados en el Tabla 1, con una hoja de cálculo (Excel):

 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \cline{2-5} \multicolumn{1}{c|}{} & Lineal & Exponencial & Potencial & Logaritmo\tabularnewline \hline A & 0,77 & 0,04 & 1,60 & 25,27\tabularnewline \hline B & -12,20 & 1,91 & 0.04 & -65,28\tabularnewline \hline $r^{2}$ & 0,9651550758 & 0,8987147075 & 0,9951410425 & 0,727415848\tabularnewline \hline Decisi\'{o}n & No & No & Si & No\tabularnewline \hline \end{tabular}  \caption{Tabla 2. Se muestra el ajuste a los datos experimentales de la Tabla 1.}
En vista de los resultados obtenidos en el Tabla 2, se puede evidenciar que el modelo matemático que mejor ajusta a los datos experimentales del Tabla 1, es una función potencial, cuya ecuación empírica del movimiento es:

     \begin{eqnarray*} Z & = & B\, X^{A}\\ Z & = & 0,04\, X^{1,60} \end{eqnarray*}

La gráfica a continuación ejemplifica el mejor modelo de ajuste a los datos experimentales con su respectiva línea de ajuste (Excel).

Se ilustra la gráfica de los datos experimentales con su respectiva línea de ajuste ( Excel)

Para obtener las incertidumbres en los coeficientes B y A, se procede a calcular en una hoja de Excel dichas incertidumbres, tal como se muestra en la siguiente figura:

Se muestra los cálculos realizados para estimar las incertidumbres de los coeficientes B y A.

El resultado obtenido en la hoja de cálculo Excel, permite escribir la ecuación empírica del movimiento con sus respectivas incertidumbres, es decir:

     \begin{eqnarray*} Z & = & 0,04\, X^{1,60}\\ Z & = & (0,04\pm0,01)\, X^{(1,60\pm0,07)} \end{eqnarray*}

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