Jul 212012
 

Los bloques M_{1} y M_{2} de la figura tienen masas de 4\left[kg\right] y 6\left[kg\right]. Suponiendo que el coeficiente de fricción cinética entre las dos masas y entre la masa M_{2} y la superficie de apoyo son los mismos e iguales a 0,30, señale la tensión de la cuerda que jala al bloque M_{2} si se tiene una aceleración de 3\left[\frac{m}{s^{2}}\right].

 

Figura 01. La Figura muestra el sistema de bloques al cual se desea calcular la tensión que jala al bloque en cuestión.

 

Solución. Aislando el sistema dado en la Figura 01 por separado o lo que es lo mismo realizar el diagrama de cuerpo libre a cada bloque, se tiene  aplicando la tercera ley de Newton a la Figura 02

Figura 02. Se muestra el diagrama libre de cuerpo libre por separado, en esta se incluye las fuerza que actúan sobre cada bloque por aparte

Aplicando por separado la segunda ley de Newton a cada bloque, obtenemos:

Bloque M_{1}:

(1)   \begin{eqnarray*} \sum F_{x} & = & 0\\ \sum F_{y} & = & N_{1}-M_{1}g=0 \end{eqnarray*}

Bloque M_{2}:

(2)   \begin{eqnarray*} \sum F_{x} & = & T-F_{r2}-F_{r12}=M_{2}a\\ \sum F_{y} & = & N_{2}-M_{1}g-M_{2}g=0\\ F_{r12} & = & \mu\cdot N_{1}\\ F_{r2} & = & \mu\cdot N_{2} \end{eqnarray*}

despejando la tensión T de la ecuación (2) y de la ecuación (1) N_{1}, esta última se introducen en la ecuación despejada más las fuerzas de fricción F_{r12} y F_{r2}, obtieníendose:

(3)   \begin{eqnarray*} T & = & M_{2}a+F_{r2}+F_{r12}\\ T & = & M_{2}a+\mu\cdot N_{2}+\mu\cdot N_{1}\\ T & = & M_{2}a+\mu\cdot\left(M_{1}+M_{2}\right)g+\mu\cdot M_{1}g \end{eqnarray*}

Introduciendo valores numericos a la ecuación (3) se tiene:

    \begin{eqnarray*} T & = & 6\left[kg\right]\cdot3\left[\frac{m}{s^{2}}\right]+0,3\cdot\left(4\left[kg\right]+6\left[kg\right]\right)\cdot9,8\left[\frac{m}{s^{2}}\right]+0,3\cdot4\left[kg\right]\cdot9,8\left[\frac{m}{s^{2}}\right]\\ T & = & 59,2\bigl[N\bigr] \end{eqnarray*}

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